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    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆短轴的一个顶点，并且是面积为的等腰直角三角形.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆相交于两点，过作与轴垂直的直线，已知点,问直线与的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）与交点的横坐标为定值2，理由见解析

    【解析】

    （1）根据题中的条件，写出椭圆的焦点的坐标，利用等腰直角三角形的条件，得出的关系，从而求得其值，从而得出椭圆的方程，得到结果；

    （2）设出直线与椭圆的两个交点的坐标，联立方程组，利用韦达定理得到，写出直线的方程：，令，整理得出其横坐标，从而证得其为定值，得到结果.

    （1）由已知得，设

    是面积为1的等腰直角三角形，

    椭圆的方程为

    （2）设

    得

    直线的方程：

    令

    与交点的横坐标为定值2.

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