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    如图3所示，在直三棱柱中，，，，．

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．
    （1）见解析（2）中点
    （Ⅰ）∵，∴．
    ∵三棱柱为直三棱柱，∴．
    ∵，∴平面．  ∵平面，
    ∴，∵，则．       
    在中，，，∴．
    ∵，∴四边形为正方形．∴．                                 
    ∵，∴平面．               
    （Ⅱ）当点为棱的中点时，平面．           
    证明如下： 如图，取的中点，连、、，
    ∵、、分别为、、的中点，
    ∴．
    ∵平面，平面，
    ∴平面．　　　　
    同理可证平面．∵，
    ∴平面平面．∵平面，
    ∴平面 ．      
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.
    （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；
    （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，点O为底面对角线AC与BD的交点.
    （Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

     如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2， ∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA1的中点.点F为棱AB上的点.
    (Ⅰ)当点F为AB的中点时.
    (1)求证：EF⊥AC1；
    (2)求点B1到平面DEF的距离.
    (Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小为的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


                                                          

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。
    (Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；
    (Ⅱ)设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小；
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知四个命题，其中正确的命题是         （   ）
    ①若直线l //平面，则直线l的垂线必平行平面；
    ②若直线l与平面相交，则有且只有一个平面，经过l与平面垂直；
    ③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；
    ④若四棱柱的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体．
    A．①B．②C．③D．④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    一个空间几何体的三视图如图所 示，其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形为正方形且；在左视图中俯视图中，
    （Ⅰ）根据三视图作出空间几何体的直观图，并标明五点的位置；
    （Ⅱ）在空间几何体中，过点作平面的垂线，若垂足H在直线 上，求证：平面⊥平面；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥的体积及其外接球的表面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果直线l,m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m?α和m⊥γ，那么必有(    )
    A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥β
    C．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ

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