Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程分别为，，交曲线E于点A，B，交曲线E于点C，D.

（1）求曲线E的普通方程及极坐标方程；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）16

【解析】

（1）由同角的平方关系可得曲线E的普通方程；由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，代入化简可得曲线E的极坐标方程；

（2）分别讨论直线l1的斜率不存在，求得A，B，C，D的坐标，计算可得所求和；若斜率存在且不为0，设出两直线的方程，联立圆的方程，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件，结合两点的距离公式可得所求和．

解：（1）由E的参数方程（为参数），知曲线E是以为圆心，半径为2的圆，

∴曲线E的普通方程为

令，得，

即曲线E极坐标方程为

（2）依题意得，根据勾股定理，，

将，代入中，

得，

设点A，B，C，D所对应的极径分别为，，，，

则，，，

∴