Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，求函数的极大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）求导后，求得即为切线的斜率；求出后利用点斜式即可得解；

（2）求导得，根据、讨论，求出后即可得解；

（3）求导得，令，求导后可得的单调性，进而可得使得即，求得函数的单调性后即可得极大值，即可得解.

（1）当时，，则，

，，

切线方程为即；

（2）由，

①时，，与在上恒成立矛盾，故不符合题意；

②当时，由于时，故，，

在单调递减，

故，故在上恒成立，

符合题意；

综上可得，实数的取值范围是；

（3）函数的定义域为，

当时，，，

令，，则在单调递减，

又，，

使得即，

故当，即，单调递增；

当，即，单调递减；

极大值

又，，

故极大值.