【题目】如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,其中
∥
,
是
的中点,
和
交于点
,且
平面
.
(1)证明:平面平面
;
(2)求直线与平面
所成角的大小.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)由已知证明四边形是平行四边形,进一步证得四边形
为正方形,得
,求解三角形证明
,由线面垂直的判定可得
平面
,得到
,再由直线与平面垂直的判定可得
平面
,从而得到平面
平面
;
(2)由于两两垂直,故以
为原点,
的方向为
轴的正方向建立空间直角坐标系
,然后求出平面
的法向量,再利用向量的夹角公式可求得结果.
(1)因为是
的中点,所以四边形
是平行四边形,又因为
,所以四边形
是正方形,所以
;
又因为,所以
,
又因为,所以
,故
因为平面
平面
,所以
;
又因为平面
所以平面
因为平面
,所以平面
平面
.
(2)由(1)知两两垂直,故以
为原点,
的方向为
轴的正方向建立空间直角坐标系
,
由(1)知四棱锥为正四棱锥,故
,所以
为等腰直角三角形,故
,则
,
所以
设平面的法向量为
,由
,得
,即
,令
,则
,
设直线与平面
所成角为
,
那么,
因为,所以
,
所以直线与平面
所成角
.
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【题目】在直角坐标系中,已知点
,
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)设曲线与曲线
相交于
,
两点,求
的值.
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【题目】(2018·湖南师大附中摸底)已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线l的方程是________.
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形是菱形,
是矩形,
,
,
,
,
为
的中点.
(1)平面平面
(2)在线段上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长度;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图,则下列判断正确的是( )
A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了
B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势
C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例
D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率
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