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    【题目】在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）消去参数方程中的参数，求得的普通方程，利用极坐标和直角坐标的转化公式，求得的直角坐标方程.

    （2）求得曲线的标准参数方程，代入的直角坐标方程，写出韦达定理，根据直线参数中参数的几何意义，求得的值.

    （1）由的参数方程（为参数），消去参数可得，

    由曲线的极坐标方程为，得，

    所以的直角坐方程为，即.

    （2）因为在曲线上，

    故可设曲线的参数方程为（为参数），

    代入化简可得.

    设，对应的参数分别为，，则，，

    所以.

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    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）若，解不等式；

    （Ⅱ）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】新型冠状病毒属于属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现，现阶段也出现无症状感染者.基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天.为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查.某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，检查结果统计如下：

    发热且咳嗽

    发热不咳嗽

    咳嗽不发热

    不发热也不咳嗽

    确诊患病

    200

    150

    80

    30

    确诊未患病

    150

    150

    120

    120

    （1）能否在犯错率不超过0.001的情况下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关.

    临界值表：

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.645

    7.879

    10.828

    （2）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳者）.根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患2019新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天，已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离10天未有临床症状，若该人员居家隔离第天出现临床症状的概率为，，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）的分布列以及数学期望值.（保留小数点后两位）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发球权．每一局中，获胜规则如下：①率先得到21分的一方赢得该局比赛；②如果双方得分出现，需要领先对方2分才算该局获胜；③如果双方得分出现，先取得30分的一方该局获胜．现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为；乙发球时，甲得分的概率为．

    （Ⅰ）若，记“甲以赢一局”的概率为，试比较与的大小；

    （Ⅱ）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如下列联表部分数据．若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为，的值．

    甲得分

    乙得分

    总计

    甲发球

    50

    100

    乙发球

    60

    90

    总计

    190

    ①完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？

    ②已知在某局比中，双方战成，且轮到乙发球，记双方再战回合此局比赛结束，求的分布列与期望．

    参考公式：，其中．

    临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.010

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程分别为，，交曲线E于点A，B，交曲线E于点C，D.

    （1）求曲线E的普通方程及极坐标方程；

    （2）求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中∥，是的中点，和交于点，且平面．

    （1）证明：平面平面；

    （2）求直线与平面所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知点， 为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线的斜率为，直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数， ）.

    （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若曲线上的动点到直线的最大距离为，求的值.

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