Question

【题目】如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2） .

【解析】

（1）证明AC⊥BC，PA⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，转化证明平面PAC⊥平面PBC；

（2）过A点作AD⊥PC于点D，连BD，取BD的中点E，连OE，说明OE长就是O到平面PBC的距离，然后求解即可．

解：（1）证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，

由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，得PA⊥BC

∴BC⊥平面PAC，

又∴BC平面PBC，

所以平面PAC⊥平面PBC

（2）过A点作AD⊥PC于点D，则由（1）知AD⊥平面PBC，

连BD，取BD的中点E，连OE，则OE∥AD，

又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，

所以OE长就是O到平面PBC的距离．

由中位线定理得