【题目】矩形的两条对角线相交于点
,
边所在直线的方程为
,点
在
边所在直线上.
(Ⅰ)求边所在直线的方程;
(Ⅱ)求矩形外接圆的方程;
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(I)由已知中AB边所在直线的方程,且AD与AB垂直,我们可以求出直线AD的斜率,结合点
在直线AD上,可得到AD边所在直线的点斜式方程,进而再化为一般式方程.
(II)根据矩形的性质可得矩形ABCD外接圆圆心即为两条对角线交点M(2,0),根据(I)中直线AB,AD的直线方程求出A点坐标,进而根据AM长即为圆的半径,得到矩形ABCD外接圆的方程.
试题解析:
(I)因为边所在直线的方程为
,且
与
垂直,所以直线
的斜率为
.又因为点
在直线
上,
所以边所在直线的方程为
.即
.
(II)由解得点
的坐标为
,
因为矩形两条对角线的交点为
.所以
为矩形外接圆的圆心.
又.
从而矩形外接圆的方程为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AC=1,PA=1,求圆心O到平面PBC的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点,将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如图2.
图1 图2
(1)证明:CD⊥平面A1OC;
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知m>0, ,
.
(1) 若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围;
(2) 若m=5,“”为真命题,“
”为假命题,求实数x的取值范围.
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