Question

4．在三角形△ABC中，已知A=45°，E是AB边上的一点，CE=5，BC=7，EB=3，求AC的长．

Answer 1

分析 在三角形EBC中，CE=5，BC=7，EB=3，求出cos∠BEC，即可得∠CEA，利用正弦定理即可求解．

解答 解：由题意，在三角形EBC中，CE=5，BC=7，EB=3，
余弦定理，可得cos∠BEC=$\frac{E{C}^{2}+E{B}^{2}-C{B}^{2}}{2EC•EB}$=$-\frac{1}{2}$，
∴∠BEC=120°，
则∠CEA=180°-120°=60°
在三角形EAC中，
正弦定理，$\frac{AC}{sin∠CEA}=\frac{EC}{sinA}$，
可得：$\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，
∴AC=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查了正余弦定理的灵活运用和计算能力．属于基础题．