Question

7．比较下列各组数中两个数的大小：
（1）（$\frac{2}{5}$）^0.5与（$\frac{1}{3}$）^0.5；
（2）（-$\frac{2}{3}$）^-1与（-$\frac{3}{5}$）^-1；
（3）（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$与（$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）考察幂函数$y=\sqrt{x}$在x≥0时单调递增，即可得出大小关系；
（2）考察幂函数y=$\frac{1}{x}$在x＜0时单调递减，即可得出大小关系；
（3）利用（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$＜$（\frac{3}{4}）^{\frac{3}{4}}$＜（$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，即可得出．

解答 解：（1）考察幂函数$y=\sqrt{x}$在x≥0时单调递增，∴（$\frac{2}{5}$）^0.5＞（$\frac{1}{3}$）^0.5；
（2）考察幂函数y=$\frac{1}{x}$在x＜0时单调递减，∴（-$\frac{2}{3}$）^-1＞（-$\frac{3}{5}$）^-1；
（3）∵（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$＜$（\frac{3}{4}）^{\frac{3}{4}}$＜（$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，
∴（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$＜（$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$．

点评 本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．