Question

18．若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，它们由相同的定义域，且f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$．则（　　）

• A． f（x）=$\frac{2}{{x}^{2}-1}$
• B． f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$
• C． f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$
• D． f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性列出垂直即可求出函数的解析式．

解答 解：f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，它们由相同的定义域，且f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$…①，
可得f（x）+g（-x）=$\frac{1}{-x-1}$，
即f（x）-g（x）=$\frac{1}{-x-1}$…②，
①+②可得2f（x）=$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$=$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$，
∴f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．