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    如图，已知△OFQ的面积为S，且·＝1.设||＝c(c≥2)，S＝c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当||取最小值时，求椭圆的方程．

     

     

    ＝1

    【解析】以O为原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设椭圆方程为＝1(a＞b＞0)，Q(x，y)．＝(c，0)，则＝(x－c，y)．∵||·y＝c，∴y＝.

    又∵·＝c(x－c)＝1，∴x＝c＋.则||＝(c≥2)．

    可以证明：当c≥2时，函数t＝c＋为增函数，

    ∴当c＝2时，||min＝，此时Q.将Q的坐标代入椭圆方程，得解得∴椭圆方程为＝1.

     

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    (1)若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E、F两点，正方形MNPQ的边长为2.

    ①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；

    ②求椭圆的标准方程；

    (2)设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2－k是定值．

     

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    (1)求椭圆C的标准方程；

    (2)设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1·k2的取值范围．

     

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