Question

【题目】已知函数(其中为常数且)在处取得极值.

(1)当时，求的极大值点和极小值点；

(2)若在上的最大值为1，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，；单调递减区间为; （Ⅱ）或.

【解析】

试题分析：（1）通过求解函数的导数，结合函数的极值点，求出，然后通过函数的单调性求解极值点即可；（2）令，求出，，然后讨论当时，得出的单调区间，求出的最大值，求出；再讨论时，当，及时，分别得出的单调区间，求出的最大值，即可求出的值.

试题解析：(1)∵

∴.

∵函数在处取得极值，

∴

∴当时，，则

、随的变化情况如下表：

				1
	＋	0	－	0	＋
		极大值		极小值

∴的单调递增区间为和，单调递减区间为

∴的极大值点为，的极小值点为1.

(2)∵

令得，，

∵在处取得极值

∴

（ⅰ）当时，在上单调递增，在上单调递减，

∴在区间上的最大值为，则，即

∴

（ⅱ）当时，

①当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，

∴的最大值1可能在或处取得，

而

∴

∴

②当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增

∴的最大值1可能在或处取得，而

∴，即，与

③当时，在区间上单调递增，在上单调递减，

∴的最大值1可能在处取得，而，矛盾．

综上所述，或.