Question

【题目】已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i.

(1)求点C,D对应的复数.

(2)求平行四边形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】（1）4-2i 5

（2）7

【解析】

(1)设点O为原点,因为向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,

所以向量对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i,

又=+,

所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.

又=+=(1+2i)+(3-i)=4+i,

=-=2+i-(1+2i)=1-i,

所以=+=1-i+(4+i)=5,

所以点D对应的复数为5.

(2)由(1)知=(1,2),=(3,-1),

因为·=||||cosB,

所以cosB===,

所以sinB=,

又||=,||=,

所以面积S=||||sinB=××=7.

所以平行四边形ABCD的面积为7.