【题目】如图,在多面体中,
和
交于一点,除
以外的其余各棱长均为2.
作平面
与平面
的交线
,并写出作法及理由;
求证:平面
平面
;
若多面体的体积为2,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】见解析
见解析
【解析】
由题意可得
平面
,由线面平行的性质作出交线即可.
取
的中点
,连结
,
.由条件可证得
平面
,故
.
又.
平面
.从而平面
平面
.
利用等体积法求得三棱锥
的高,通过建立空间坐标系,利用空间向量法求线面角.
过点
作
(或
)的平行线,即为所求直线
.
和
交于一点,
四点共面.又
四边形
边长均相等.
四边形
为菱形,从而
.
又平面
,且
平面
,
平面
.
平面
,且平面
平面
,
.
取
的中点
,连结
,
.
,
,
,
.
又,
平面
,
平面
,故
.
又四边形
为菱形,
.
又,
平面
.
又平面
,
平面
平面
.
由
,即
.
设三棱锥的高为
,则
,解得
.
又,
平面
.
建立如图的空间直角坐标系,则
,
,
,
.
,
.
由得,平面
的一个法向量为
.
又,于是
.
故直线与平面
所成角的正弦值为
.
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【题目】已知双曲线的两条渐近线分别为直线
,
,经过右焦点
且垂直于
的直线
分别交
,
于
两点,若
,
,
成等差数列,且
,则该双曲线的离心率为( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为________.
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【题目】命题方程
表示焦点在
轴上的双曲线;命题
若存在
,使得
成立.
(1)如果命题是真命题,求实数
的取值范围;
(2)如果“”为假命题,“
”为真命题,求实数
的取值范围.
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【题目】已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量
对应的复数为3-i.
(1)求点C,D对应的复数.
(2)求平行四边形ABCD的面积.
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【题目】如图,射线和
均为笔直的公路,扇形
区域(含边界)是规划的生态文旅园区,其中
、
分别在射线
和
上.经测量得,扇形
的圆心角(即
)为
、半径为
千米.根据发展规划,要在扇形
区域外修建一条公路
,分别与射线
、
交于
、
两点,并要求
与扇形弧
相切于点
(
不与
重合).设
(单位:弧度),假设所有公路的宽度均忽略不计.
(1)试将公路的长度表示为
的函数;
(2)已知公路每千米的造价为万元,问建造这样一条公路
,至少要投入多少万元?
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【题目】某企业加工生产一批珠宝,要求每件珠宝都按统一规格加工,每件珠宝的原材料成本为3.5万元,每件珠宝售价(万元)与加工时间(单位:天)之间的关系满足图1,珠宝的预计销量(件)与加工时间
(天)之间的关系满足图2.原则上,单件珠宝的加工时间不能超过55天,企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一,其他成本忽略不计算.
(1)如果每件珠宝加工天数分别为6,12,预计销量分别会有多少件?
(2)设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为(万元),请写出纯利润
(万元)关于加工时间
(天)之间的函数关系式,并求纯利润
(万元)最大时的预计销量.
注:毛利润=总销售额-原材料成本,纯利润=毛利润-工人报酬
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着人们经济收入的不断增加,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司做了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如表的数据资料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)求线性回归方程;
(2)估计使用年限为12年时,使用该款车的总费用是多少万元?
线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:
,
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