Question

15．已知二次函数f（x）满足2f（x-1）-f（x）=x²-6x+9，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 二次函数f（x）=ax²+bx+c，代入已知式子比较系数可得abc的方程组，解方程组可得．

解答 解：设二次函数f（x）=ax²+bx+c，
则2f（x-1）-f（x）=2a（x-1）²+2b（x-1）+2c-ax²-bx-c
=ax²+（b-4a）x+2a-2b+c=x²-6x+9，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b-4a=-6}\\{2a-2b+c=9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴f（x）=x²-2x+3．

点评 本题考查函数解析式求解的待定系数法，涉及方程组的解法，属基础题．