Question

5．以下四个式子中，正确的有2个
①1+2cos20°=4cos20°cos40°；
②cos40°+$\sqrt{3}$sin40°=2cos20°；
③$\frac{1-tan40°}{1+tan40°}$=tan20°；
④$\frac{sin40°}{1+cos40°}$=$\frac{1}{tan70°}$．

Answer 1

分析 利用积化和差是化简①判断正误；通过两角和的正弦函数化简判断②的正误；利用两角差的正切函数判断③的正误．利用

解答 解：①∵4cos20°cos40°=2（cos60°+cos20°）=1+2cos20°；∴①正确；
②cos40°+$\sqrt{3}$sin40°=2（$\frac{1}{2}$cos40°+$\frac{\sqrt{3}}{2}sin40°$）=2sin（30°+40°）=2sin70°=2cos20°；∴②正确；
③$\frac{1-tan40°}{1+tan40°}$=$\frac{tan45°-tan40°}{1+tan40°tan45°}$=tan5°≠tan20°；∴③不正确；
④$\frac{sin40°}{1+cos40°}$=$\frac{2sin20°cos20°}{1+2{cos}^{2}20°-1}$=tan20°≠$\frac{1}{tan70°}$．∴④不正确；
故答案为：2．

点评 本题考查三角函数的化简求值，命题的真假的判断，考查计算能力．