Question

14．若直线xsinθ+ycosθ-m=0（0∈R）与圆（x-3）²+（y-4）²=4相切，则实数m的最小值为-7．

Answer 1

分析 利用直线xsinθ+ycosθ-m=0（0∈R）与圆（x-3）²+（y-4）²=4相切，建立方程，借助于辅助角公式，即可求出实数m的最小值．

解答 解：∵直线xsinθ+ycosθ-m=0（0∈R）与圆（x-3）²+（y-4）²=4相切，
∴$\frac{|3sinθ+4cosθ-m|}{\sqrt{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}}$=2，
∴|5sin（θ+α）-m|=2，
∴m=5sin（θ+α）±2，
∴实数m的最小值为-7．
故答案为：-7．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查辅助角公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．