已知logn5＞logm5.试确定m和n的大小关系．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．已知log_n5＞log_m5，试确定m和n的大小关系．

分析由已知条件利用换底公式结合对数函数的单调性求解．

解答解：∵log_n5＞log_m5，
当m，n都大于1时，log_n5＞log_m5＞0，
∴$\frac{1}{lo{g}_{5}n}$＞$\frac{1}{lo{g}_{5}m}$＞0，∴log₅n＜log₅m，
∵y=log₅x是增函数，∴1＜n＜m．
当m，n都在（0，1）之间时，0＞log_n5＞log_m5，
∴0＞$\frac{1}{lo{g}_{5}n}$＞$\frac{1}{lo{g}_{5}m}$，∴log₅n＜log₅m＜0，
∵y=log₅x是增函数，∴0＜n＜m＜1．
综上，n＜m．

点评本题考查两个对数的底的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的单调性和换底公式的合理运用．

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