Question

9．有命题：
（1）三阶行列式的任一元素的代数余子式的值和其余子式的值互为相反数；
（2）三阶行列式可以按其任意一行展开成该行元素与其对应的代数余子式的乘积之和；
（3）如果将三阶行列式的某一列的元素与另一列的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于零，其中所有正确命题的序号是（　　）

• A． （1）（2）
• B． （1）（3）
• C． （2）（3）
• D． （1）（2）（3）

Answer 1

分析 根据代数余子式的意义，进行判断即可得出结论．

解答 解：（1）三阶行列式的任一元素的代数余子式的值和其余子式的值互为相反数或相等，不正确；
（2）根据代数余子式的意义，可知三阶行列式可以按其任意一行展开成该行元素与其对应的代数余子式的乘积之和正确；
（3）根据代数余子式与该行的元素值无关，可得如果将三阶行列式的某一列的元素与另一列的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于零，正确．
故选：C．

点评 本题考查三阶矩阵，考查代数余子式的意义，正确理解代数余子式的意义是关键．