Question

19．已知x∈（0，$\frac{π}{4}$），则函数f（x）=$\frac{cos（π-x）sin（π+x）-co{s}^{2}（\frac{π}{2}+x）}{si{n}^{2}（\frac{π}{2}-x）}$的最大值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用诱导公式化简三角函数式，再利用二次函数的性质求得它的最大值．

解答 解：∵x∈（0，$\frac{π}{4}$），则函数f（x）=$\frac{cos（π-x）sin（π+x）-co{s}^{2}（\frac{π}{2}+x）}{si{n}^{2}（\frac{π}{2}-x）}$=$\frac{-cosx•（-sinx）{-sin}^{2}x}{{cos}^{2}x}$=tanx-tan²x=$\frac{1}{4}$-${（tanx-\frac{1}{2}）}^{2}$，
故当tanx=$\frac{1}{2}$时，函数f（x）取得最大值为$\frac{1}{4}$，
故选：C．

点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，二次函数的性质，属于基础题．