Question

10．已知$\overrightarrow a=（-3，2，1），\overrightarrow b=（-1，0，4）$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$垂直的充要条件是λ=2．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）?$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）=0，解出即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$=（-3+λ，2，1-4λ），
∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）=-3（-3+λ）+4+1-4λ=0，
解得λ=2．
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$垂直的充要条件是λ=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．