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    已知点F（1，0），直线L：x=-1，P为平面上的动点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有
    FA
    •
    FB
    ＜0    ？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （1）设P的坐标为（x，y），则Q（-1，y），可得
    QP
    =（x+1，0），
    QF
    =（2，-y），
    FP
    =（x-1，y），
    FQ
    =（-2，y），
    ∵
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ，
    ∴（x+1）•2=（x-1）（-2）+y2，化简得y2=4x，
    即动点P的轨迹C的方程为y2=4x．
    （2）设l的方程为x=ty+m，过点M（m，0）（m＞0）的直线l与
    曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．
    由
    x=ty+m
    y2=4x
    消去x，得y2-4ty-4m=0．…（*）
    则y1、y2是方程（*）的两根．
    ∴△=16（t2+m）＞0，且
    y1+y2=4t
    y1y2=-4m
    ①
    又∵
    FA
    =(x1-1，y1)，
    FB
    =(x2-1，y2)    ，
    ∴
    FA
    •
    FB
    ＜0    ，可得（x1-1）（x2-1）+y1y2＜0，即x1x2-（x1-x2）+1+y1y2＜0…②
    由于x1x2=
    y12
    4
    •
    y22
    4
    ，代入不等式②可得：
    y21
    4
    •
    y22
    4
    +y1y2-(
    y21
    4
    +
    y22
    4
    )+1＜0    ，
    化简得
    (
    y1
    y2)    2
    16
    +y1y2-
    1
    4
    [(y1+y2)2-2y1y2]+1＜0    …③
    由①式，化简不等式③得m2-6m+1＜4t2，…④
    对任意实数t，不等式4t2≥0恒成立，
    ∴不等式④对于一切t成立等价于m2-6m+1＜0，
    解之得3-2
    		2
    ＜m＜3+2
    		2
    ．
    由此可得：存在正数m，对于过点M（m，0），且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，
    都有
    FA
    •
    FB
    ＜0    ，且m的取值范围是(3-2
    		2
    ，3+2
    		2
    )    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点（-
    		3
    ，0），（
    		3
    ，0）的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（-1，0）且与曲线C交于A，B两点．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若AB中点横坐标为-
    1
    2
    ，求直线AB的方程；
    （3）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：x2+
    y2
    m
    =1    的焦点在y轴上，且离心率为
    		3
    2
    ．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =λ
    OP
    （O为坐标原点），当|
    PA
    |-|
    PB
    |＜
    		3
    时，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点N（
    		2
    ，0）且斜率为
    		6
    3
    的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：
    OA
    •
    OB
    =0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，线段AB的两个端点A、B分别分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）设F1为点M的轨迹的左焦点，F2为右焦点，过F1的直线交M的轨迹于P，Q两点，求S△PQF2的最大值，并求此时直线PQ的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点为F1，F2，且离心率为
    		3
    2
    ．
    （1）若过F1的直线交椭圆E于P，Q两点，且
    PF1
    =3
    F1Q
    ，求直线PQ的斜率；
    （2）若椭圆E过点（0，1），且过F1作两条互相垂直的直线，它们分别交椭圆E于A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C的方程；
    （2）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B．求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+2
    		2
    ．记动点C的轨迹为曲线W．
    （Ⅰ）求W的方程；
    （Ⅱ）经过点（0，
    		2
    ）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
    （Ⅲ）已知点M（
    		2
    ，0    ），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    MN
    共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆
    x2
    2
    +
    y2
    =1    上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（　　）
    A．（-
    4
    3
    ，
    1
    3
    ）    		B．（
    4
    3
    ，-
    1
    3
    ）    		C．（-
    4
    3
    ，
    17
    3
    ）    		D．（
    4
    3
    ，-
    17
    3
    ）

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