【题目】如果存在常数(
),对于任意
,都有
成立,那么称该函数为“
函数”.
(1)分别判断函数,
是否为“
函数”,若不是,说明理由;
(2)若函数是“
函数”,求实数
的取值范围;
(3)记所有定义在上的单调函数组成的集合为
,所有函数
组成的集合为
,求证:
.
【答案】(1)是“
函数”,
不是“
函数”;详见解析(2)
;(3)证明见解析
【解析】
(1)根据函数的定义逐个检验可得;
(2)根据题意可得恒成立,结合恒成立问题可求;
(3)结合单调函数的定义可证单调函数均为函数,通过特殊函数可得
函数不一定是单调函数,所以可证结论.
(1)因为,所以
,所以
,故
是“
函数”; 因为
不恒大于0,所以
不是“
函数”.
(2)因为函数是“
函数”,
所以恒成立,
当时,显然成立;当
时,需要
,解之得
,
综上可得.
(3)证明:若为单调递增函数,则
时,都有
成立;
若为单调递减函数,则
时,都有
成立;所以单调函数一定是
函数,即
.
反之,函数不一定是单调函数,比如,取整函数
是
函数,但是它不是单调函数.综上可得
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在下列命题中:
①方程表示的曲线所围成区域面积为
;
②与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为;
③与两定点距离之和等于
的点的轨迹为椭圆;
④与两定点距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线.
正确的命题的序号是________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地区上年度电价为元/kWh,年用电量为
kWh.本年度计划将电价降低到0.55元/ kWh到0.75元/ kWh之间,而用户期望电价为0.40元/ kWh.经测算,下调电价后新增用电量与实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为
),该地区电力的成本价为0.30元/ kWh.
(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益与实际电价
之间的函数关系式;
(2)设=
,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%?(注:收益=实际电量×(实际电价-成本价))
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】扇形AOB中心角为,所在圆半径为
,它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF.
(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上,顶点E在圆弧AB上,顶点F在半径OA上,设;
(2)点M是圆弧AB的中点,矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上,且关于直线OM对称,顶点C、F分别在半径OB、OA上,设;
试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值,并说明两种方式下哪一种矩形面积最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直三棱柱的底面边长和侧棱长均为2,
为棱
的中点 .
(1)证明:平面平面
;
(2)是否存在平行于的动直线
,分别与棱
交于点
,使得平面
与平面
所成的锐二面角为
,若存在,求出点
到直线
的距离;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知圆的圆心坐标为
,半径为
,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的参数方程为:
(
为参数)
(1)求圆和直线
的极坐标方程;
(2)点 的极坐标为
,直线
与圆
相较于
,求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com