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    当x∈[
    1
    2
     ， 3]    时，M≤x-1恒成立，则M的最大值是
     
    ．
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：函数的性质及应用
    分析：求出函数y=x-1的最小值即可．
    解答： 解：∵y=x-1在x∈[
    1
    2
     ， 3]    上为减函数，
    ∴函数y=x-1的最小值为
    1
    3
    ，
    ∴要使M≤x-1恒成立，
    则M≤
    1
    3
    ，
    故M的最大值是
    1
    3
    ，
    故答案为：
    1
    3
    点评：本题主要考查不等式恒成立问题，根据分式函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△OAB中，已知O（0，0），A（8，0），B（0，6），△OAB的内切圆的方程为（x-2）2+（x-2）2=4，点P是圆上一点．
    （1）求点P到直线l：4x+3y+11=0的距离的最大值和最小值；
    （2）若S=|PO|2+|PA|2+|PB|2，求S的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a为实数，函数f（x）=x2+x|x-a|，若f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距离不超过 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an-1，等差数列{bn}中，b2+b5=12，b3+b8=20，设数列{bn}的前n项和为Tn，比较an与Tn的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下给出五个命题，其中真命题的序号为
     

    ①函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是a＜-1或a＞
    1
    5
    ；
    ②“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件；
    ③?x∈(0，  
    π
    2
    )，  x＜tanx    ；
    ④若0＜a＜b＜1，则lna＜lnb＜ab＜ba．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x＞-1且x≠1，比较x2+1与x+x2的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，其前n项和为Sn，若a2=4，2Sn=an（n+1）．
    （Ⅰ）求a1、a3；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅲ）设Tn=
    1
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    1
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    +…+
    1
    a
    2
    n
    +
    a
    2
    n+1
    ，求证：Tn＜
    1
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0≤φ＜π，函数f（x）=
    		3
    2
    cos（2x+φ）+sin2x．
    （Ⅰ）若φ=
    π
    6
    ，求f（x）的值域；
    （Ⅱ）若f（x）的最大值是
    3
    2
    ，求φ的值．

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