【题目】已知函数 在点
处的切线方程是
.
(1)求 ,
的值及函数
的最大值;
(2)若实数 ,
满足
(
)
1)证明: ;
2)若 ,证明:
.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程与圆
的直角坐标方程;
(2)设动点在圆
上,动线段
的中点
的轨迹为
,
与直线
交点为
,且直角坐标系中,
点的横坐标大于
点的横坐标,求点
的直角坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知
,若直线
⊥
于点
,点
是直线
上的一动点,
是线段
的中点,且
,点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线
交
于点
,交
轴于点
,过
作直线
,
交
于点
.试判断
是否为定值?若是,求出其定值;若不是,请说明理由.
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【题目】在极坐标系中,已知圆的圆心为
,半径为
.以极点为原点,极轴方向为
轴正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数,
且
).
(Ⅰ)写出圆的极坐标方程和直线
的普通方程;
(Ⅱ)若直线与圆
交于
、
两点,求
的最小值.
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【题目】如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知为直径,且
km,
为圆心,
为圆周上靠近
的一点,
为圆周上靠近
的一点,且
∥
.现在准备从
经过
到
建造一条观光路线,其中
到
是圆弧
,
到
是线段
.设
,观光路线总长为
.
(1)求关于
的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)求观光路线总长的最大值.
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【题目】给出下列命题:
①原命题为真,它的否命题为假;
②原命题为真,它的逆命题不一定为真;
③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;
④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;
⑤“若,则
的解集为
”的逆命题.
其中真命题是___________.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)
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【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查,得到了如下的列联表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?
(2)在上述抽取的人中选
人,求恰好有
名女性的概率;
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,你有多大把握认为心肺疾病与性别有关?
下面的临界值表供参考:
参考公式: ,其中
.
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