Question

已知圆C：x²+y²=4（x≥0，y≥0）与函数f（x）=log₂x，g（x）=2^x的图象分别交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁²+x₂²等于

1. A.
   16
2. B.
   8
3. C.
   4
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：由反函数的对称性可知x₂=y₁，再根据A（x₁，y₁）在曲线C上可知x₁²+y₁²=x₁²+x₂²=4．
解答：由于函数f（x）=log₂x，g（x）=2^x互为反函数，
∴A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x对称，
∴x₂=y₁．∵A（x₁，y₁）在曲线C上，∴x₁²+y₁²=x₁²+x₂²=4，
故选C．
点评：由于函数f（x）=log₂x，g（x）=2^x互为反函数，由反函数意义即对称性解题．