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    如图，ABCD是边长为2a的正方形，M，N分别是AB，AD的中点，CP⊥平面ABCD，PC= a．(1)求证：BD∥平面PMN；(2)求点B到平面PMN的距离．

    答案：
    解析：

    　　解 (1)∵M，N分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，∴BD∥MN，MN平面PMN．∴BD∥平面PMN．

    　　(2)∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，MN∥BD，∴MN⊥AC，又PC⊥平面ABCD，∴MN⊥PC，于是MN⊥平面PCE(E是MN与AC的交点)．作OH⊥PE于H(O是AC，BD的交点)，则OH⊥MN．∴OH⊥平面PMN．由BD∥平面PMN可知，OH的长等于点B到平面PMN的距离，在Rt△PCE中，PC= a，EC=a．∴PE=a，EO=a，由△EHO∽△ECP得，OH=a．


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    精英家教网如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
    （Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，ABCD是边长为a的菱形，且∠BAD=60°，△PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD．
    （1）求cos＜
    AB
    ，
    PD
    ＞的值；
    （2）若E为AB的中点，F为PD的中点，求|
    EF
    |的值；
    （3）求二面角P-BC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD是边长为2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，EF∥AB，且EF=1，O是线段AD的中点，三棱锥F-OBC的体积为
    23
    ，
    （1）求证：OF⊥面FBC；
    （2）求二面角B-OF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宁城县模拟）如图，ABCD是边长为1的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求点F到平面BDE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B'；折痕与AB交于点E，以EB和EB’为邻边作平行四边形EB’MB．若以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系（如下图）：
    （Ⅰ）．求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）．若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形A1B1C1D1的三边A1B1，B1C1，C1D1分别与曲线S切于点P，Q，R．求梯形A1B1C1D1面积的最小值．

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