Question

【题目】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

Answer 1

【答案】2.6
【解析】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为 ，其前n项和为An ． 莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，
其前n项和为Bn ． 则An= ，Bn= ，
由题意可得： = ，化为：2n+ =7，
解得2n=6，2n=1（舍去）．
∴n= =1+ ≈2.6．
∴估计2.6日蒲、莞长度相等，
所以答案是：2.6．