Question

已知等比数列的各项均为正数，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和 ；

（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）先根据，根据的各项均为正数，得到，即可求出等比数列的通项；

（2）由，利用数列的通项即可求出数列的通项，再由，然后利用裂项法求和即可得到前n项和Tn

（3）把  恒成立转化为恒成立，构造，利用的结构特点只要求出最大值即可

（1）设数列{an}的公比为，由得所以。

由条件可知>0,故

由得，所以．

故数列{an}的通项式为．

（2）

故

=

所以数列的前n项和

（3）由（2）知= 代入

得对恒成立

即对恒成立。

记则大于等于的最大值。

由得

故

所以

考点：数列与不等式的综合；数列的求和