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数列的项是由1或2构成,且首项为1,在第个1和第个1之间有个2,即数列为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,记数列的前项和为,则    

解析试题分析:前20个数中,有4个1,16个2,;将数列1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,进行适当地加括号(1,2),(1,2,2,2,),(1,2,2,2,2,2,),(1,…,2),…,即从第个1到第个1前的所有数用一个括号包围起来,则第个括号里面有1个1,个2,第个括号中共个数,则加括号后第个括号中最后一个数对应原数列的序数,设原数列第2013个数处于加括号后的第个括号中,则有,由于,解得,即前2013个数中共有45个1,1968个2,.
考点:推理与证明,数列求和

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

观察下列不等式
1+<,
1++<,
1+++<,

照此规律,第五个不等式为        .

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知通过观察上述不等式的规律,则关于正数满足的不等式是                  .

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:
按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为          .

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图),利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式:

a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=L1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+…+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn,其中L1=a1,则
(Ⅰ)L3           
(Ⅱ)Ln                 

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

对于个互异的实数,可以排成列的矩形数阵,右图所示的列的矩形数阵就是其中之一.将个互异的实数排成列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为,并设其中最小的数为;把每列中最小的数选出,记为,并设其中最大的数为.

两位同学通过各自的探究,分别得出两个结论如下:
必相等;       ②可能相等;
可能大于;       ④可能大于
以上四个结论中,正确结论的序号是__________________(请写出所有正确结论的序号).

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现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有两个变长都是a的正方形,其中一个正方形的某起点在另一个正方形的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为,类比到空间,有两个棱长为a的正方体,其中某一个正方体的某顶点在另一个正方体的中心,则这两个正方体的重叠部分的体积恒为___

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知,若均为正实数),根据以上等式,可推测a,t的值,则=_________.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

由图(1)有面积关系:  则由(2) 有体积关系:

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