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(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn, 且满足条件:4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.

(1) 证明:(a n– 2)2=0 (n ³ 2);(2) 满足条件的数列不惟一,试至少求出数列{an}的的3个不同的通项公式 .

(2) 当a1 =1且a n + an – 1 = 2时,得an =1.  2)当a1 =1且a n – a n – 1  = 2 时,得an = 2n–1 .

      3)当a1 =3且a n – a n – 1  = 2 时,得an = 2n + 1 .     4)当a1 =3且a n + an – 1 = 2时,得an =2(–1)n+ 1 + 1.


解析:

(1) 由条件4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.得4S n – 1 =+ 4(n – 1 ) – 1,

相减得:4a n  =  + 4,化成–4a n+ 4–= 0,

∴ (a n– 2)2=0 .     4分

   (2) 由(1)得:(a n –2 + an – 1 )(a n –2 – a n – 1 ) = 0∴ a n + an – 1 = 2  或a n – a n – 1  = 2 . 2分

在4S n =+ 4n – 1中,令n = 1,得4a1 =+ 4 – 1,解得:a1 =1或 a1 =3.  2分

      分四种情况:

      1)当a1 =1且a n + an – 1 = 2时,得an =1.

      2)当a1 =1且a n – a n – 1  = 2 时,得an = 2n–1 .

      3)当a1 =3且a n – a n – 1  = 2 时,得an = 2n + 1 .

      4)当a1 =3且a n + an – 1 = 2时,得an =2(–1)n+ 1 + 1. 每个1分,有3个即可

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3
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设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
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为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

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