(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn, 且满足条件:4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.
(1) 证明:(a n– 2)2 –=0 (n ³ 2);(2) 满足条件的数列不惟一,试至少求出数列{an}的的3个不同的通项公式 .
(2) 当a1 =1且a n + an – 1 = 2时,得an =1. 2)当a1 =1且a n – a n – 1 = 2 时,得an = 2n–1 .
3)当a1 =3且a n – a n – 1 = 2 时,得an = 2n + 1 . 4)当a1 =3且a n + an – 1 = 2时,得an =2(–1)n+ 1 + 1.
(1) 由条件4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.得4S n – 1 =+ 4(n – 1 ) – 1,
相减得:4a n = – + 4,化成–4a n+ 4–= 0,
∴ (a n– 2)2 –=0 . 4分
(2) 由(1)得:(a n –2 + an – 1 )(a n –2 – a n – 1 ) = 0∴ a n + an – 1 = 2 或a n – a n – 1 = 2 . 2分
在4S n =+ 4n – 1中,令n = 1,得4a1 =+ 4 – 1,解得:a1 =1或 a1 =3. 2分
分四种情况:
1)当a1 =1且a n + an – 1 = 2时,得an =1.
2)当a1 =1且a n – a n – 1 = 2 时,得an = 2n–1 .
3)当a1 =3且a n – a n – 1 = 2 时,得an = 2n + 1 .
4)当a1 =3且a n + an – 1 = 2时,得an =2(–1)n+ 1 + 1. 每个1分,有3个即可
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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