Question

【题目】已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图所示．

（1）试确定该函数的解析式；
（2）该函数的图角可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵由图知：A=2，

∴T=2（ ﹣ ）=π，

∴T= ，可得：ω=2，

∴y=2sin（2x+φ），

把（ ，2）代入得2sin（ +φ）=2，

可得：sin（ +φ）=1，

∵|φ|＜ ，

∴ +φ= ，可得：φ=﹣ ，

∴y=2sin（2x﹣ ）

（2）解：y=2sin（2x﹣ ）的图象可由y=sinx的图象

先向右平移 个单位长度，再保持纵坐标不变横坐标缩短为原来的 倍，最后保持横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍得到．

（或先保持纵坐标不变横坐标缩短为原来的 倍，再向右平移 个单位长度，最后保持横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍得到．）

【解析】1、根据图像可得，A=2，=π，求得ω=2，把（ ，2）代入即可求得φ的值，即得函数的解析式。
2、根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得。