Question

【题目】已知直线l：x＋2y－2＝0，试求：
（1）点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；
（2）直线 关于直线l对称的直线l2的方程；
（3）直线l关于点(1，1)对称的直线方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设点P关于直线l的对称点为P′(x0 ， y0)，
则线段PP′的中点M在对称轴l上，且PP′⊥l.
∴ 即 坐标为
（2）解：直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线为l2 ， 则l2上任一点P(x，y)关于l的对称点P′(x′，y′)一定在直线l1上，反之也成立．
由
把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0.
即直线l2的方程为7x－y－14＝0
（3）解：设直线l关于点A(1，1)的对称直线为l′，则直线l上任一点P(x1 ， y1)关于点A的对称点P′(x，y)一定在直线l′上，反之也成立．由 将(x1 ， y1)代入直线l的方程得x＋2y－4＝0.
∴直线l′的方程为x＋2y－4＝0
【解析】（1）点P与其关于直线的对称点P'满足连线与直线垂直，中点在直线上。
（2）由（1）的结论求解。
（3）直线l上任一点P(x1 ， y1)关于点A的对称点P′(x，y)一定在直线l′上，反之也成立，由这个规律求解。