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    【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.

    （1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

    满意

    不满意

    总计

    男生

    女生

    合计

    120

    （2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.

    参考公式：附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    0.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10828

    【答案】（1）见解析，有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.（2）见解析，

    【解析】

    （1）根据男生与女生的人数之比为11∶13，以及总人数120，可求出男，女生总人数，即可完成列联表，并根据独立性检验的基本思想，求出的观测值，对照临界值表，即可判断是否有把握；

    （2）根据（1）可知，男生抽3人，女生抽5人，于是，离散型随机变量的可能取值为，并且服从超几何分布，即可利用公式，求出各概率，得到分布列，求出期望．

    （1）因为男生人数为：，所以女生人数为，

    于是可完成列联表，如下：

    满意

    不满意

    总计

    男生

    30

    25

    55

    女生

    50

    15

    65

    合计

    80

    40

    120

    根据列联表中的数据，得到的观测值

    ，

    所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.

    （2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，依题可知的可能取值为，并且服从超几何分布，，即

    ,

    .

    可得分布列为

    0

    1

    2

    3

    可得.

    练习册系列答案
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    （1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；

    （2）将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值.

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    频数

    1

    29

    7

    用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取个，其中一级品有个.

    （1）求、的值，并估计这些龙眼干中特级品的比例；

    （2）已知样本中的个龙眼干约克，该农场有千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：

    方案A：以元/千克收购；

    方案B：以级别分装收购，每袋个，特级品元/袋、一级品元/袋、二级品元/袋、三级品元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.

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    【题目】设，为两个平面，命题：的充要条件是内有无数条直线与平行；命题：的充要条件是内任意一条直线与平行，则下列说法正确的是( )

    A.“”为真命题B.“”为真命题

    C.“”为真命题D.“”为真命题

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    【题目】某手机生产企业为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到单价（单位：千元）与销量（单位：百件）的关系如下表所示：

    单价（千元）

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    销量（百件）

    10

    8

    7

    6

    已知.

    （Ⅰ）若变量，具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；

    （Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值，当销售数据对应的残差满足时，则称为一个“好数据”，现从5个销售数据中任取3个，求其中“好数据”的个数的分布列和数学期望.

    参考公式：，.

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    【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对于线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．

    （1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

    满意

    不满意

    总计

    男生

    女生

    合计

    120

    （2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率．

    参考公式：附：

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    2．072

    2．706

    3．842

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

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    A. B. C. D. 2

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