Question

16、用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有

260

种不同的涂色方法．

1	2
3	4

Answer 1

分析：本题是一个分类问题，当1与4的颜色相同时，先排1，有5种结果，再排2，有4种结果，4与1相同，最后排3，有4种结果，当A与C的颜色不同时，类似利用乘法原理，最后根据分类计数原理得到结果．

解答：解：本题是一个分类问题，
当1与4的颜色相同时，先排1，有5种结果，再排2，有4种结果，4与1相同，最后排3，有3种结果，共有C₅¹C₄¹C₄¹=80种结果，
当A与C的颜色不同时，有C₅¹C₄¹C₃¹C₃¹=180种结果，
根据分类计数原理知共有80+180=260，
故答案为：260．

点评：本题考查分类计数原理，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．