Question

（2013•宜宾二模）用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田“字形的4个小方格内，一格涂一种颜色而且相邻两格涂不同的颜色，如颜色可以重复使用，则有且仅有两格涂相同颜色的概率为（　　）

• A．

  3

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  6

  13

Answer 1

分析：先考虑所有可能的情况：①当1与4的颜色相同时，先排1，有5种结果，再排2，有4种结果，4与1相同，最后排3，有4种结果，
②当A与C的颜色不同时，类似利用乘法原理，最后根据分类计数原理得到结果；
再确定有且仅有两格涂相同颜色包含的情况，利用古典概型的概率计算公式求出即可．

解答：解：先考虑所有可能的情况，如图示：

1	2
3	4

①当1与4的颜色相同时，先排1，有5种结果，再排2，有4种结果，4与1相同，最后排3，有3种结果，共有C₅¹C₄¹C₄¹=80种结果
②当A与C的颜色不同时，有C₅¹C₄¹C₃¹C₃¹=180种结果，根据分类计数原理知共有80+180=260，
同理得到“有且仅有两格涂相同颜色”共包含120种结果，故有且仅有两格涂相同颜色的概率为P=

120

260

=

6

13

故答案为：D．

点评：本题考查分类计数原理以及古典概型问题，注意对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．