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    若数列{an}满足数列{an}满足a1=2，an+1=
    1+an1-an
    (n∈N*)    ，则该数列的前2013项的乘积
    2
    2
    ．
    分析：先由a1=2，an+1=
    1+an
    1-an
    推得数列的周期，利用数列的周期性可求得答案．
    解答：解：由a1=2，an+1=
    1+an
    1-an
    ，得
    an+4=
    1+an+3
    1-an+3
    =
    1+
    1+an+2
    1-an+2
    1-
    1+an+2
    1-an+2
    =-
    1
    an+2
    =-
    1
    1+an+1
    1-an+1
    =-
    1-an+1
    1+an+1
    =-
    1-
    1+an
    1-an
    1+
    1+an
    1-an
    =an，
    ∴4为数列{an}的周期，
    又a2=
    1+a1
    1-a1
    =
    1+2
    1-2
    =-3，a3=
    1+a2
    1-a2
    =
    1+(-3)
    1-(-3)
    =-
    1
    2
    ，a4=
    1+a3
    1-a3
    =
    1-
    1
    2
    1-(-
    1
    2
    )
    =
    1
    3
    ，
    ∴a1a2a3a4=2×(-3)×(-
    1
    2
    )×
    1
    3
    =1，
    ∴该数列的前2013项的乘积为：(a1a2a3a4)503•a1=2，
    故答案为：2．
    点评：本题考查数列递推式及数列的函数特性，属中档题，解决本题的关键是利用递推式推导数列的周期．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对负实数a，数4a+3，7a+7，a2+8a+3依次成等差数列
    （1）求a的值；
    （2）若数列{an}满足an+1=an+1-2an（n∈N+），a1=m，求an的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，若对任意n∈N+，不等式a2n+1＜a2n-1恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常数），则称数列{an}为二阶线性递推数列，且定义方程x2=px+q为数列{an}的特征方程，方程的根称为特征根； 数列{an}的通项公式an均可用特征根求得：
    ①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
    ②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
    再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
    （1）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
    （2）当a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
    （3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，记Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m＞3，对于数列{an} （n=1，2，…，m，…），令bk为a1，a2，…，ak中的最大值，称数列 {bn} 为{an} 的“递进上限数列”．例如数列2，1，3，7，5的递进上限数列为2，2，3，7，7．则下面命题中
    ①若数列{an} 满足an+3=an，则数列{an} 的递进上限数列必是常数列；
    ②等差数列{an} 的递进上限数列一定仍是等差数列
    ③等比数列{an} 的递进上限数列一定仍是等比数列
    正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区一模）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
    .
    x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
    ．如：A=
    .
    2\～(-1)(3)(-2)(1)
    ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
    （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
    1
    1-ak
    ，k∈N*    ，bn=
    .
    2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
    （n∈N*）．求证：bn=
    2
    7
    •8n-
    2
    7
    ．
    （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
    .
    t\～(
    C
    1
    n
    )(
    C
    2
    n
    )(
    C
    3
    n
    )…(
    C
    n-1
    n
    )(
    C
    n
    n
    )
    ，求
    lim
    n→∞
    dn
    dn+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区模拟）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
    .
    x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
    ．如：A=
    .
    2\～(-1)(3)(-2)(1)
    ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
    （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
    1
    1-ak
    ，k∈N*    ，bn=
    .
    2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
    （n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
    （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
    .
    t\～(
    C
    1
    n
    )(
    C
    2
    n
    )(
    C
    3
    n
    )…(
    C
    n-1
    n
    )(
    C
    n
    n
    )
    ，求
    lim
    n→∞
    dn
    dn+1
    ．

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