Question

设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且S₄=-62，S₆=-75，求：
（1）{a_n}的通项公式a_n；
（2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|．

Answer 1

分析：设出等差数列的首项和公差，由题意列式求解首项和公差．
（1）直接代入等差数列的通项公式求解；
（2）由题意可知等差数列是递增数列，由通项公式求出负值项，然后去绝对值求解|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|．

解答：解：设等差数列首项为a₁，公差为d，依题意得

4a1+6d=-62 6a1+15d=-75

解得：a₁=-20，d=3．
（1）a_n=a₁+（n-1）d=3n-23，
（2）∵a₁=-20，d=3，∴等差数列{a_n}是递增数列，
设a_k≤0，且a_k+1≥0，得3k-23≤0，且3（k+1）-23≥0，解得

20

3

≤k≤

23

3

．
又∵k∈Z，∴k=7．
即数列的前7项均为负值．
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|=-（a₁+a₂+…+a₇）+（a₈+a₉+…+a₁₄）=S₁₄-2S₇=147．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的和的求法，解答此题的关键在于分析出等差数列从第几项起为正数，是中档题．