Question

3．函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）与函数g（x）=cos（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的对称轴完全相同，则φ=（　　）

• A． -$\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． -$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 写出两个函数的对称轴，比较系数可得．

解答 解：由ωx+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$可解得x=$\frac{kπ+\frac{π}{4}}{ω}$=$\frac{kπ}{ω}$+$\frac{π}{4ω}$，
∴函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）的对称轴为x=$\frac{kπ}{ω}$+$\frac{π}{4ω}$，k∈Z；
由ωx+φ=kπ可解得x=$\frac{kπ}{ω}$-$\frac{φ}{ω}$，故函数g（x）的对称轴为x=$\frac{kπ}{ω}$-$\frac{φ}{ω}$，k∈Z
由对称轴完全相同可得$\frac{kπ}{ω}$+$\frac{π}{4ω}$=$\frac{kπ}{ω}$-$\frac{φ}{ω}$，∴$\frac{π}{4ω}$=-$\frac{φ}{ω}$，∴φ=-$\frac{π}{4}$
故选：A

点评 本题考查余弦函数的对称性，属基础题．