Question

10．若x∈R且x≠0，求函数y=x+$\frac{1}{x}$的值域．

Answer 1

分析 分x＞0与x＜0讨论，从而求函数的值域．

解答 解：①当x＞0时，x+$\frac{1}{x}$≥2，
（当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时，等号成立）；
②当x＜0时，x+$\frac{1}{x}$=-（-x+（-$\frac{1}{x}$））≤-2，
（当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=-1时，等号成立）；
故函数y=x+$\frac{1}{x}$的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）．

点评 本题考查了函数的值域的求法及基本不等式的应用．