精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
a>0,求函数f(x)=-ln(x+a)(xÎ(0,+¥))的单调区间.

 

答案:
解析:

本题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.

解:

a>0,x>0时  f¢(x)>0Ûx2+(2a-4)x+a2>0.f¢(x)<0Ûx2+(2a-4)x+a2<0

(1)当a>1时,对所有x>0,有x2+(2a-4)+a2>0.即f¢(x)>0,此时f(x)在(0,+¥)内单调递增.(2)当a=1时,对x¹1,有x2+(2a-4)+a2>0,即f¢(x)>0,此时f(x)在(0,1)内单调递增,又知函数f(x)在x=1处连续,因此,函数f(x)在(0,+¥)内单调递增.(3)当0<a<1时,令f¢(x)>0,即x2+(2a-4)x+a2>0.解得x<2-a-,或x>2-a+.因此,函数f(x)在区间(0,2-a-)内单调递增,在区间(2-a+,+¥)内也单调递增.令f¢(x)<0,即x2+(2a-4)+a2<0,解得2-a-<x<2-a+.因此,函数f(x)在区间(2-a-,2-a+)内单调递减

 


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
lnxx

(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设a>0,求函数f(x)在[2a,4a]上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x3-3ax2+b(a∈R,b∈R).
(I) 设a>0,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ) 设a=-1,若方程f(x)=0在[-2,2]上有且仅有一个实数解,求b的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
lnxx

(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设a>0,求函数f(x)在[2a,4a]上的最小值;
(3)某同学发现:总存在正实数a、b(a<b),使ab=ba,试问:他的判断是否正确?若不正确,请说明理由;若正确,请直接写出a的取值范围(不需要解答过程).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:044

a>0,求函数f(x)=-ln(x+a)(xÎ(0,+¥))的单调区间.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案