Question

【题目】在直角坐标系xOy中，点P（0， ），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．直线l的参数方程为 为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求 + 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为 ， ∴曲线C的直角坐标方程为 ，
∵直线l的参数方程为 为参数），
∴消去t得直线l的普通方程为 ．
（Ⅱ）点P（0， ）在直线l： 上，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，
得2（﹣ ）2+（ ）2=4，∴5t2+12t﹣4=0，
设两根为t1 ， t2 ， 则 ， ，故t1与t2异号，
∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= = ，
|PA||PB|=|t1t2|=﹣t1t2= ，
∴ + = =
【解析】（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程；直线l的参数方程消去t，能求出直线l的普通方程．（Ⅱ）点P（0， ）在直线l： 上，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得5t2+12t﹣4=0，设两根为t1 ， t2 ， 则 ， ，由此能求出 + ．