Question

设变量x，y满足约束条件

x-y+1≤0 2x-y+1≥0 4x+y-7≤0

，线性目标函数z=ax+y的最大值为a+3，则实数a的取值范围是

[-2，4]

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x-y+1≤0 2x-y+1≥0 4x+y-7≤0

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步分目标函数z=ax+y的最大值为a+3，构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围．

解答：解：由变量x，y满足约束条件

x-y+1≤0 2x-y+1≥0 4x+y-7≤0

，
作出可行域：

∵z=ax+y，A（0，1），∴z_A=1；
解方程组

x-y+1=0 4x+y-7=0

，得B（

6

5

，

11

5

），∴z_B=

6

5

a+

11

5

；
解方程组

2x-y+1=0 4x+y-7=0

，得C（1，3），∴z_C=a+3．
∵线性目标函数z=ax+y的最大值为a+3，
∴

a+3≥1 a+3≥ 6 5 a+ 11 5

，解得-2≤a≤4．
故答案为：[-2，4]．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．