Question

（2013•河西区一模）设变量x、y满足约束条件

y≥0 x-y+1≥0 x+y-3≤0

，则z=2x+y的最大值为

6

．

Answer 1

分析：先画出约束条件

y≥0 x-y+1≥0 x+y-3≤0

的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+y的最大值．

解答：解：由约束条件

y≥0 x-y+1≥0 x+y-3≤0

得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（1，2），B（-1，0），C（3，0）
将三个代入得z的值分别为4，-2，6．
直线z=2x+y过点 C（3，0）时，z取得最大值为6；
故答案为：6．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．