Question

（2013•河西区一模）已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a1，

1

2

a3，2a2成等差数列，则

a8+a9

a6+a7

等于（　　）

• A．1+

  2

• B．1-

  2

• C．3+2

  2

• D．3-2

  2

Answer 1

分析：由a1，

1

2

a3，2a2成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，由数列{a_n}为等比数列，利用等比数列的通项公式化简关系式，再由等比数列各项为正数得到a₁不为0，故在等式两边同时除以a₁，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比数列的性质化简所求的式子后，将q的值代入即可求出值．

解答：解：∵a1，

1

2

a3，2a2成等差数列，
∴a₃=a₁+2a₂，又数列{a_n}为等比数列，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，又各项都是正数，得到a₁≠0，
∴q²-2q-1=0，
解得：q=1+

2

，或q=1-

2

（舍去），
则

a8+a9

a6+a7

=

q2(a6+a7)

a6+a7

=q²=（1+

2

）²=3+2

2

．
故选C

点评：此题考查了等比、等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．