Question

在等差数列{a_n}中有性质：a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1=（2n-1）a_n（n∈N₊），类比这一性质，试在等比数列{b_n}中写出一个结论：

b₁b₂…b_2n-1=

b

2n-1 n

（n∈N₊）．

．

Answer 1

分析：利用“类比推理”，把等差数列的通项相加改成等比数列的通项相乘，把结论的相乘的系数改成等比数列的指数，即可得出．

解答：解：把等差数列的通项相加改成等比数列的通项相乘，把结论的相乘的系数改成等比数列的指数，
∴在等比数列{b_n}中有结论b₁b₂…b_2n-1=

b

2n-1 n

（n∈N₊）．
证明如下：由等比数列{b_n}的性质可得：b₁b_2n-1=b₂b_2n-2=…=

b

2 n

，
∴b₁b₂…b_2n-1=(

b

2 n

)n-1•bn=

b

2n-1 n

（n∈N₊）．
故答案为b₁b₂…b_2n-1=

b

2n-1 n

（n∈N₊）．

点评：本题考查了等比数列的通项公式、类比推理等基础知识与基本技能方法，属于中档题．