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本小题满分12分)
已知
(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a=1,b+c=2,f(A)=,求△ABC的面积.
解:(Ⅰ)因为f(x)=
=
=
=………………………………(3分)
所以函数f(x)的单调递增区间是〔〕()……………(5分)
(Ⅱ)因为f(x)=,所以

从而……………………………………(7分)
在△ABC中,∵a=1,b+c=2,A=
∴1=b2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.
故bc=1…………………………………………………………(10分)
从而S△ABC=……………………………(12分)
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.
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