Question

2．已知数列{a_n}中，a₃=3，a₇=1，又数列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差数列，试求{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 利用a₃=3，a₇=1，又数列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差数列，求出数列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的通项公式，即可求出{a_n}的通项公式．

解答 解：因为数列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差数列，所以（7-3）d=$\frac{1}{1+1}$-$\frac{1}{3+1}$，
所以公差d=$\frac{1}{16}$．
所以这个等差数列的首项a₁=$\frac{1}{3+1}$-（3-1）×$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{8}$，
所以$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{1}{8}$+（n-1）d=$\frac{1}{8}$+（n-1）×$\frac{1}{16}$，
解得a_n=$\frac{16}{n+1}$-1．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查学生的计算能力，确定数列的首项与公差是关键．