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    数列{an}各项均为正数，sn为其前n项的和，对于n∈N*，总有an，sn，an2成等差数列．
    （1）数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{}的前n项的和为Tn，数列{Tn}的前n项的和为Rn，求证：当n≥2时，Rn-1=n（Tn-1）
    （3）设An为数列{}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式An＜a对一切n∈N+都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
    【答案】分析：第1问主要利用等差中项得出Sn与an的关系式，在利用可求出an．第2问就是要用数学归纳法证明，先验证：n=2时等式成立，再假设 n=k时等式成立，推n=k+1时成立，其中有要利用好假设条件和Rk=Rk-1+Tk就可证出．第3问写出An的表达式后，构造这个关于正整数n的函数，因为An是一个n项的乘积，所以采用作商的方法判断出g（n）的单调性，从而使不等式得到证明．
    解答：解：（1）由已知有2Sn=an+an2．
    当n=1时，2a1=a1+a12⇒a1=1，
    当n≥2时，2Sn-1=an-1+an-12，∴2Sn=an+an2，
    两式相减有：2an=an-an-1+an2-an-12，
    即an-an-1=1．
    所以an=n．
    （2）由（1）得，Rn=T1+T2+T3+…+Tn．
    当n=2时，Rn-1=R1=T1=1，n（T2-1）=1，
    故当n=2时命题成立．
    假设n=k时成立，即Rk-1=k（Tk-1），则当n=k+1时，=，
    说明当n=k+1时命题也成立．
    （3）据已知…，则：…，=＜1
    故g（n）单调递减，于是
    要使不等式对一切n∈N+都成立只需即可．
    点评：本题的第1问比较简单，主要考查了这个知识点．第2问主要考查了数学归纳法证明，关键在于 n=k+1时的推导过程要利用好假设条件和题的条件，运算的技巧性较强．第3问是本题的难点所在，因为常规判断单调性的方法是作差，作商比较少用，但是由本题的特点所决定，这一点需要一定的思维量．
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    （2）设数列{
    1
    an
    }的前n项的和为Tn，数列{Tn}的前n项的和为Rn，求证：当n≥2时，Rn-1=n（Tn-1）
    （3）设An为数列{
    2an-1
    2an
    }的前n项积，是否存在实数a，使得不等式An
    		2an+1
    ＜a对一切n∈N+都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn-
    a
    2
    n
    =1    ，．
    （Ⅰ）求证数列{
    S
    2
    n
    }    为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    2
    4
    S
    4
    n
    -1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn＞
    1
    6
    (m2-3m)    对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．

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    数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn-an2=1．
    （Ⅰ）求证：数列{Sn2}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    2
    4
    S
    4
    n
    -1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn-an2=1．
    （Ⅰ）求证数列{
    S
    2
    n
    }为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    2
    4S
    4
    n
    -1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn＞
    1
    6
    （m2-3m） 对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．

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    （2008•南汇区二模）数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和．对于n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）设数列{
    1
    an
    }    的前n项和为Tn，数列{Tn}的前n项和为Rn，求证：当n≥2，n∈N时，Rn-1=n（Tn-1）；
    （3）若函数f(x)=
    1
    (p-1)•3qx+1
    的定义域为Rn，并且
    lim
    n→∞
    f(an)=0(n∈N*)    ，求证p+q＞1．

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